Midiendo el Riesgo de Tasas Esperadas de Retorno

En la entrada anterior se mostró que se puede calcular la tasa esperada de retorno y evaluar la incertidumbre o riesgo de una inversión, identificando el rango de posibles retornos de esa inversión y asignando a cada retorno posible, un peso basado en la probabilidad de que ocurra. Si bien, las gráficas ayudan a visualizar la dispersión de posibles retornos, la mayoría de inversionistas quieren cuantificar esta inversión, usando técnicas estadísticas. Estas medidas estadísticas permiten comparar las medidas de retorno y de riesgo alternativas, directamente. Dos medidas posibles de riesgo(incertidumbre) han recibido apoyo en trabajo teórico sobre teoría del portafolio: la varianz y la desviación estándard de la distribución estimada de los retornos esperados.

En esta sección se demuestra cómo, la varianza y la desviación estándard miden la dispersión de posibles tasas de retorno alrededor de las tasa esperadas de retorno. Se trabajará con los ejemplos discutidos con anterioridad. La formula de la varianza es:

1.7.

Varianza. Entre más larga es la varianza para una tasa esperada de retorno, más grande la dispersión de los retornos esperados y más grande todavía la incertidumbre, o riesgo de la inversión. La varianza para el ejemplo de certidumbre perfecta, sería:

Note que, en certidumbre perfecta, no hay varianza de retorno porque no hay desviación de las expectativas y, en consecuencia, no riesgo o incertidumbre. La varianza para el segundo ejemplo, sería:

Desviación Estándard: La desviación estándard es la raíz cuadrada de la varianza:

1.8.

Para el segundo ejemplo, la desviación estandard sería:

En consecuencia, al describir este ejemplo se sostendrá que uno espera un retorno del 7%, pero la desviación estándard de las expectativas es 11.87 por ciento.

Analizando el Efecto del Riesgo

Empecemos nuestro análisis del efecto del riesgo con un ejemplo de certidumbre perfecta, allí donde el inversionista está absolutamente cierto de un retorno del 5 por ciento. La exposición 1.2., de la entrada anterior ilustra esta situación.

La certidumbre perfecta permite solamente un retorno posible, y la probabilidad de recibir tal retorno es de 1.0. Pocas inversiones proveen retornos de este tipo. En el caso de certidumbre perfecta, hay sólo un valor para :

En un escenario alternativo, supongamos a un inversionista que pensó en una inversión que podría proveer varias tasas diferentes de retorno dependiendo de diferentes condiciones económicas posibles. Como ejemplo, en un un ambiente con una economía fuerte, con amplias ganancias corporativas o sin inflación, el inversionista esperaría que la tasa de retorno en acciones comunes durante el siguiente año, llegara tan alto como 20 por ciento. En contraste, si hay un declive económico con una tasa de inflación más alta que el promedio, el inversionista podría esperar que la tasa de retorno en acciones comunes durante el próximo año, sea del 20 por ciento. Finalmente, con no mayor cambio en el ambiente económico, la tasa de retorno durante el siguiente año, probablemente se acercaría al promedio de largo plazo del 10 por ciento.

El inversionista podría estimar probabilidades para cada uno de estos escenarios económicos, basado en la experiencia pasada y el panorama actual, como sigue:



Este conjunto de productos potenciales puede ser visualizado en la exposición 1.3, adelante. El cómputo de la tasa de retorno esperada es como sigue:



Obviamente, el inversionista está menos cierto acerca de la tasa esperada de retorno de esta inversión, que acerca del retorno de la inversión anterior, con su único retorno posible.

Un tercer ejemplo es una inversión con 10 resultados posibles, oscilando desde (-)40 por ciento hasta 50 por ciento, con la misma probabilidad para cada tasa de retorno. Una gráfica de este conjunto de espectativas, aparecería como mostrado en la exposición 1.4, adelante. En este caso, hay numerosos resultados de un amplio rango de posibilidades. La tasa de retorno esperada para esta inversión, sería:








La tasa de retorno esperada para esta inversión, es la misma que la del retorno cierto discutido en el el primer ejemplo; pero, en este caso, el inversionista está altamente incierto acerca de la tasa real de retorno. Esto sería considerada una inversión riesgoza a causa de esa incertidumbre. Podríamos anticipar que, un inversionista enfrentado con la escogencia entre esta inversión riesgoza y el caso con certidumbre (libre de riesgo), seleccionaría la alternativa cierta. Esta espectativa está basada en la creencia de que la mayoría de inversionistas tienen aversión al riesgo, lo cual significa que si tdo lo demás es lo mismo, ellos selecionarán la inversión que ofrece la mayor certeza.

Calculando Tasas Esperadas de Retorno

El riesgo es la incertidumbre de que una inversión ganará su tasa de retorno esperada. En los ejemplos de la entrada anterior examinamos tasas históricas de retorno realizadas. En contraste, un inversionista que esté evaluando una alternativa de inversión futura, espera o anticipa una cierta tasa de retorno. El inversionista podría decir que espera que la inversión provea una tasa de retorno del 10 por ciento, pero ello es en realidad el más probable estimado del inversionista, también referido como un punto estimado. Presionando más, el inversionista probablemente reconocería la incertidumbre de este punto estimado de retorno, y admitiria la posibilidad de que, bajo ciertas condiciones, la tasa anual de retorno de esta inversión podría ir tan abajo como 10% o tan alto como 25%. El punto es que la especificación de un rango más amplio de retornos posibles de una inversión, refleja la incertidumbre del inversionista con relación a la que será la tasa de retorno real. En consecuencia, un rango más amplio de retornos esperados, hace más riesgoza la inversión.

EXPOSICIÓN 1.1. CALCULO DEL PERIODO DE SOSTENIMIENTO DEL RENDIMIENTO PARA UN PORTAFOLIO

*Pesos basados en los valores iniciales

Un inversionista determina cuán cierta es la tasa esperada de retorno de una inversión, analizando la estimacion de los retornos esperados. Para hacer esto, asigna valores probables a todos los retornos posibles. Estos valores probables oscilan en un rango que va desde "0" -lo cual significa que no hay ninguna chance de retorno- hasta 1 -lo cual indica completa certeza de que la inversión proveerá la tasa de retorno especificada-. Estas probabilidades son, típicamente, estimados subjetivos basados en el desempeño histórico de la inversión o, de inversiones similares modificadas por las expectativas futuras del inversionista. Como ejemplo, un inversionista podría saber que alrededor del 30 por ciento del tiempo, la tasa de retorno sobre esta inversión particular fue del 10 por ciento. usando esta información, junto con expectativas futuras relacionadas con la economía, se puede derivar un estimado de lo que podría pasar en el futuro.

1.6.

En la entrada siguiente, se analizará el efecto del riesgo con un ejemplo de certidumbre perfecta.

Calculando Retornos Históricos Promedio

Ahora que hemos ya calculado el HPY (rendimiento del período de sostenimiento) para sólo un año, queremos considerar las tasas de retorno históricas promedio para una sola inversión y para un portafolio de inversiones. A través de un número de años, una inversión dará probablemente altas tasas de retorno durante algunos años y bajas tasas de retorno, o inclusive negativas, durante otros. Su análisis deberá considerar cada uno de estos retornos, pero también, usted querría una cifra resumen que indique la experiencia típica de esta inversión, o la tasa de retorno que esperaría recibir si usted poseyera está inversión por un extenso período de tiempo. Se puede derivar tal cifra resumen, vía la computación de la tasa histórica anual promedio para esta inversión por algún período de tiempo.

Alternativamente, usted querría evaluar un portafolio de inversiones que pudieran incluir inversiones similares (por ejemplo, todas las acciones o todos lo bonos) o una combinación de inversiones (por ejemplo, acciones, bonos y bienes raíces). En esta instancia, se calcularía la tasa de retorno promedio para este portafolio de inversiones para un año individual o para un número de años.

Inversión Individual: Dado un conjunto de tasas anuales de retorno (HPYs) para una sola inversión, hay dos mediciones resumen del desempeño del retorno. La primera es el retorno promedio aritmético, la segunda es el retorno promedio geométrico. Para encontrar el “retorno promedio aritmético” (AM= Arithmetic Mean), la sumatoria (
) de HPYs anuales se divide entre el número de años (n) como sigue:

1.4.


Donde.

La suma del período de sostenimiento anual de rendimientos.

Para revisar si ha entendido los cálculos, determine el HPY para un HPR de tres años de 1.50 (La respuesta es 14.47 por ciento). Compute el HPY anual para un período de tres meses de 1.06 (La respuesta es 26.25 por ciento).

Un cómputo alternativo es “el promedio geométrico (GM= Geometric Mean), que es la raíz nth del producto de los HPRs para n años.

1.5.


Donde:

el producto del período anual de retornos, como sigue:




Para ilustrar estas alternativas, considere una inversión con los siguientes datos:





Típicamente, los inversionistas están interesados en los desempeños de largo plazo, cuando comparan inversiones alternativas. GM es considerada una medida superior de la tasa de retorno promedio porque ella indica la tasa promedio de retorno anual basada en el valor final de la inversión versus su valor inicial , obtendríamos un valor final de la riqueza de 1.104.

No obstante que, que el promedio aritmético da una buena indicación de la tasa esperada de retorno de una inversión durante un año futuro individual, es desviado hacia arriba si se está intentando medir el desempeño a largo plazo de un activo. Esto es obvio para un bien volátil. Considere, por ejemplo un bien que incrementa su precio de $50 a $100 durante un año, y cae de regreso a $50 durante el año 2. Los HPYs anuales serían:



Esto daría un tasa de retorno anual AM de:

[(1.00) + (0.50)]/2 = .50/2
= 25%

Esta inversión no trajo cambios en la riqueza y en consecuencia tampoco retorno, aun cuando la tasa de retorno AM reporta ser 25%.

La tasa geométrica de retorno (GM) sería:



Esta respuesta de una tasa porcentual de retorno "0", mide el hecho que no hubo cambio en la riqueza, debido a esta inversión en el período de dos años.

Cuando la tasa de retorno es la misma para todos los años, la GM será igual a la AM. La diferencia entre los dos valores promedio dependerá del la variación año con año de las tasa de retorno. Largos cambios anuales en la tasa de retorno -es decir, más volatilidad- resultará en una mayor diferencia entre los valores promedio alternativos.

Ser cuidadosos de ambos métodos de calcular tasas promedio de retorno, es importante porque las cuentas publicadas del desempeño de la inversión o descripciones de investigación financiera usarán ambos, la AM y la GM, como medidas retornos históricos promedio. Usaremos también ambos, en este blog. Actualmente, la mayoría de estudios que tratan con esto, en el largo plazo, incluyen ambos métodos.

Un Portafolio de Inversiones La tasa de retorno histórica promedio (HPY) para un portafolio de inversiones es medida como el peso promedio de los HPYs para las inversiones individuales en el portafolio, o el cambio total en valor del portafolio original. Los pesos usados en el cómputo de los promedios, son los valores relativos de mercado originales para cada inversión; esto es referido como: tasa promedio de retorno a "dólar pesado" o "valor pesado". Esta técnica fué demostrada en la segunda entrada (1.1). Como mostrado, el HPY es el mismo (9.5 %) sea que se compute retorno promedio pesado usando los pesos del valor inicial de mercado, o si se computa el cambio total en en el valor total del portafolio.

No obstante que el análisis del desempeño histórico es util, seleccionar inversiones para su portafolio le requiere predecir las tasas de retorno que usted espera que prevalescan. En la próxima entrada se discute como derivar tales estimados de tasa esperadas de retorno. Reconocemos la gran incertidumbre relacionada con las expectativas futuras y como uno mide esta incertidumbre, a lo cual nos referiremos como "el riesgo de una inversión".