Analizando el Efecto del Riesgo

Empecemos nuestro análisis del efecto del riesgo con un ejemplo de certidumbre perfecta, allí donde el inversionista está absolutamente cierto de un retorno del 5 por ciento. La exposición 1.2., de la entrada anterior ilustra esta situación.

La certidumbre perfecta permite solamente un retorno posible, y la probabilidad de recibir tal retorno es de 1.0. Pocas inversiones proveen retornos de este tipo. En el caso de certidumbre perfecta, hay sólo un valor para :

En un escenario alternativo, supongamos a un inversionista que pensó en una inversión que podría proveer varias tasas diferentes de retorno dependiendo de diferentes condiciones económicas posibles. Como ejemplo, en un un ambiente con una economía fuerte, con amplias ganancias corporativas o sin inflación, el inversionista esperaría que la tasa de retorno en acciones comunes durante el siguiente año, llegara tan alto como 20 por ciento. En contraste, si hay un declive económico con una tasa de inflación más alta que el promedio, el inversionista podría esperar que la tasa de retorno en acciones comunes durante el próximo año, sea del 20 por ciento. Finalmente, con no mayor cambio en el ambiente económico, la tasa de retorno durante el siguiente año, probablemente se acercaría al promedio de largo plazo del 10 por ciento.

El inversionista podría estimar probabilidades para cada uno de estos escenarios económicos, basado en la experiencia pasada y el panorama actual, como sigue:



Este conjunto de productos potenciales puede ser visualizado en la exposición 1.3, adelante. El cómputo de la tasa de retorno esperada es como sigue:



Obviamente, el inversionista está menos cierto acerca de la tasa esperada de retorno de esta inversión, que acerca del retorno de la inversión anterior, con su único retorno posible.

Un tercer ejemplo es una inversión con 10 resultados posibles, oscilando desde (-)40 por ciento hasta 50 por ciento, con la misma probabilidad para cada tasa de retorno. Una gráfica de este conjunto de espectativas, aparecería como mostrado en la exposición 1.4, adelante. En este caso, hay numerosos resultados de un amplio rango de posibilidades. La tasa de retorno esperada para esta inversión, sería:








La tasa de retorno esperada para esta inversión, es la misma que la del retorno cierto discutido en el el primer ejemplo; pero, en este caso, el inversionista está altamente incierto acerca de la tasa real de retorno. Esto sería considerada una inversión riesgoza a causa de esa incertidumbre. Podríamos anticipar que, un inversionista enfrentado con la escogencia entre esta inversión riesgoza y el caso con certidumbre (libre de riesgo), seleccionaría la alternativa cierta. Esta espectativa está basada en la creencia de que la mayoría de inversionistas tienen aversión al riesgo, lo cual significa que si tdo lo demás es lo mismo, ellos selecionarán la inversión que ofrece la mayor certeza.

Calculando Tasas Esperadas de Retorno

El riesgo es la incertidumbre de que una inversión ganará su tasa de retorno esperada. En los ejemplos de la entrada anterior examinamos tasas históricas de retorno realizadas. En contraste, un inversionista que esté evaluando una alternativa de inversión futura, espera o anticipa una cierta tasa de retorno. El inversionista podría decir que espera que la inversión provea una tasa de retorno del 10 por ciento, pero ello es en realidad el más probable estimado del inversionista, también referido como un punto estimado. Presionando más, el inversionista probablemente reconocería la incertidumbre de este punto estimado de retorno, y admitiria la posibilidad de que, bajo ciertas condiciones, la tasa anual de retorno de esta inversión podría ir tan abajo como 10% o tan alto como 25%. El punto es que la especificación de un rango más amplio de retornos posibles de una inversión, refleja la incertidumbre del inversionista con relación a la que será la tasa de retorno real. En consecuencia, un rango más amplio de retornos esperados, hace más riesgoza la inversión.

EXPOSICIÓN 1.1. CALCULO DEL PERIODO DE SOSTENIMIENTO DEL RENDIMIENTO PARA UN PORTAFOLIO

*Pesos basados en los valores iniciales

Un inversionista determina cuán cierta es la tasa esperada de retorno de una inversión, analizando la estimacion de los retornos esperados. Para hacer esto, asigna valores probables a todos los retornos posibles. Estos valores probables oscilan en un rango que va desde "0" -lo cual significa que no hay ninguna chance de retorno- hasta 1 -lo cual indica completa certeza de que la inversión proveerá la tasa de retorno especificada-. Estas probabilidades son, típicamente, estimados subjetivos basados en el desempeño histórico de la inversión o, de inversiones similares modificadas por las expectativas futuras del inversionista. Como ejemplo, un inversionista podría saber que alrededor del 30 por ciento del tiempo, la tasa de retorno sobre esta inversión particular fue del 10 por ciento. usando esta información, junto con expectativas futuras relacionadas con la economía, se puede derivar un estimado de lo que podría pasar en el futuro.

1.6.

En la entrada siguiente, se analizará el efecto del riesgo con un ejemplo de certidumbre perfecta.

Calculando Retornos Históricos Promedio

Ahora que hemos ya calculado el HPY (rendimiento del período de sostenimiento) para sólo un año, queremos considerar las tasas de retorno históricas promedio para una sola inversión y para un portafolio de inversiones. A través de un número de años, una inversión dará probablemente altas tasas de retorno durante algunos años y bajas tasas de retorno, o inclusive negativas, durante otros. Su análisis deberá considerar cada uno de estos retornos, pero también, usted querría una cifra resumen que indique la experiencia típica de esta inversión, o la tasa de retorno que esperaría recibir si usted poseyera está inversión por un extenso período de tiempo. Se puede derivar tal cifra resumen, vía la computación de la tasa histórica anual promedio para esta inversión por algún período de tiempo.

Alternativamente, usted querría evaluar un portafolio de inversiones que pudieran incluir inversiones similares (por ejemplo, todas las acciones o todos lo bonos) o una combinación de inversiones (por ejemplo, acciones, bonos y bienes raíces). En esta instancia, se calcularía la tasa de retorno promedio para este portafolio de inversiones para un año individual o para un número de años.

Inversión Individual: Dado un conjunto de tasas anuales de retorno (HPYs) para una sola inversión, hay dos mediciones resumen del desempeño del retorno. La primera es el retorno promedio aritmético, la segunda es el retorno promedio geométrico. Para encontrar el “retorno promedio aritmético” (AM= Arithmetic Mean), la sumatoria (
) de HPYs anuales se divide entre el número de años (n) como sigue:

1.4.


Donde.

La suma del período de sostenimiento anual de rendimientos.

Para revisar si ha entendido los cálculos, determine el HPY para un HPR de tres años de 1.50 (La respuesta es 14.47 por ciento). Compute el HPY anual para un período de tres meses de 1.06 (La respuesta es 26.25 por ciento).

Un cómputo alternativo es “el promedio geométrico (GM= Geometric Mean), que es la raíz nth del producto de los HPRs para n años.

1.5.


Donde:

el producto del período anual de retornos, como sigue:




Para ilustrar estas alternativas, considere una inversión con los siguientes datos:





Típicamente, los inversionistas están interesados en los desempeños de largo plazo, cuando comparan inversiones alternativas. GM es considerada una medida superior de la tasa de retorno promedio porque ella indica la tasa promedio de retorno anual basada en el valor final de la inversión versus su valor inicial , obtendríamos un valor final de la riqueza de 1.104.

No obstante que, que el promedio aritmético da una buena indicación de la tasa esperada de retorno de una inversión durante un año futuro individual, es desviado hacia arriba si se está intentando medir el desempeño a largo plazo de un activo. Esto es obvio para un bien volátil. Considere, por ejemplo un bien que incrementa su precio de $50 a $100 durante un año, y cae de regreso a $50 durante el año 2. Los HPYs anuales serían:



Esto daría un tasa de retorno anual AM de:

[(1.00) + (0.50)]/2 = .50/2
= 25%

Esta inversión no trajo cambios en la riqueza y en consecuencia tampoco retorno, aun cuando la tasa de retorno AM reporta ser 25%.

La tasa geométrica de retorno (GM) sería:



Esta respuesta de una tasa porcentual de retorno "0", mide el hecho que no hubo cambio en la riqueza, debido a esta inversión en el período de dos años.

Cuando la tasa de retorno es la misma para todos los años, la GM será igual a la AM. La diferencia entre los dos valores promedio dependerá del la variación año con año de las tasa de retorno. Largos cambios anuales en la tasa de retorno -es decir, más volatilidad- resultará en una mayor diferencia entre los valores promedio alternativos.

Ser cuidadosos de ambos métodos de calcular tasas promedio de retorno, es importante porque las cuentas publicadas del desempeño de la inversión o descripciones de investigación financiera usarán ambos, la AM y la GM, como medidas retornos históricos promedio. Usaremos también ambos, en este blog. Actualmente, la mayoría de estudios que tratan con esto, en el largo plazo, incluyen ambos métodos.

Un Portafolio de Inversiones La tasa de retorno histórica promedio (HPY) para un portafolio de inversiones es medida como el peso promedio de los HPYs para las inversiones individuales en el portafolio, o el cambio total en valor del portafolio original. Los pesos usados en el cómputo de los promedios, son los valores relativos de mercado originales para cada inversión; esto es referido como: tasa promedio de retorno a "dólar pesado" o "valor pesado". Esta técnica fué demostrada en la segunda entrada (1.1). Como mostrado, el HPY es el mismo (9.5 %) sea que se compute retorno promedio pesado usando los pesos del valor inicial de mercado, o si se computa el cambio total en en el valor total del portafolio.

No obstante que el análisis del desempeño histórico es util, seleccionar inversiones para su portafolio le requiere predecir las tasas de retorno que usted espera que prevalescan. En la próxima entrada se discute como derivar tales estimados de tasa esperadas de retorno. Reconocemos la gran incertidumbre relacionada con las expectativas futuras y como uno mide esta incertidumbre, a lo cual nos referiremos como "el riesgo de una inversión".

Medición del Retorno y del Riesgo

El propósito de este Blog es ayudar a entender cómo escoger entre diferentes opciones de inversión en activos. Este proceso de selección requiere que se estime y evalúe el intercambio (“trade off” = “una cosa sacrificando otra”) entre el riesgo y el retorno, para las alternativas (dos) u opciones (varias) disponibles. En consecuencia, se debe entender cómo medir la tasa de retorno y el riesgo involucrado en una inversión, con seguridad. Para satisfacer esta necesidad, en la presente entrada examinaremos las formas de cuantificar retorno y riesgo. La presentación considerará cómo medir las tasas históricas y esperadas de retorno, así como las de riesgo. Cariñosamente le llamaremos a esta sección: “La de los Comos”.

Consideramos la medición histórica del retorno y del riesgo porque es importante conocer cual ha sido el comportamiento anterior de la clase (s) de activo (s) en que se piensa invertir, para estimar su comportamiento futuro.

La primera medida es la tasa histórica de retorno de una inversión individual, durante el período de tiempo en que la inversión es sostenida (eso es el “Plazo de Sostenimiento” o “Holding Period”). En seguida, consideramos cómo medir la tasa histórica de retorno promedio para una inversión individual por un número de períodos de tiempo. En la próxima entrada se hará la misma medición para un portafolio de inversiones.

Dada la medición de la tasa histórica de retorno, presentaremos la medición tradicional del riesgo para una serie histórica de retornos (eso es, la varianza y la desviación estándar).

Medición de la tasa histórica de retorno

Cuando en un futuro estemos evaluando alternativas u opciones de inversión para incluirlas en los propios portafolios, a menudo compararemos inversiones con amplias diferencias en precios o vigencias. Como un ejemplo, se podría comparar una acción de $10 que no paga dividendos a una acción vendida en $150 que paga dividendos de $5 anuales. Para evaluar apropiadamente estas dos inversiones diferentes, se debe comparar con certeza sus tasas históricas de retorno. Y una medición apropiada de estas tasas de retorno, es el propósito de esta sección.

Cuando invertimos, diferimos consumo actual para sumarlo a nuestra riqueza, para que así podamos consumir más en el futuro. Por lo tanto, cuando hablamos de un retorno sobre una inversión, estamos interesados por el cambio en la riqueza, como resultado de esta inversión. Este cambio en la riqueza, puede deberse a flujos de efectivo entrantes, tales como intereses o dividendos, o ser causado por un cambio en el precio del activo (positivo o negativo).

Si usted compromete $200 en una inversión al inicio del año y le regresan $220 al final del año ¿Cuál es su retorno en el período? El período durante el cual usted posee una inversión es llamado “holding period”, y el retorno para ese período es el “holding period return” (HPR). En este ejemplo, el HPR es 1.10, calculado como sigue:


1.1. HPR= Valor Final de la Inversión / Valor inicial de la Inversión


$220/$200 = 1.10

Este valor será siempre “0” o mayor, o sea que nunca será un valor negativo. Un valor mayor que 1.0 refleja un incremento en su riqueza, lo que quiere decir que recibe una tasa positiva de retorno en el período. Un valor menor que 1.0 significa que declinó su riqueza, lo cual indica que se obtuvo un retorno negativo durante el período. Un HPR de cero indica que se perdió todo su dinero.

No obstante que el HPR nos ayuda a expresar el cambio en valor de una inversión, los inversores generalmente evalúan los retornos en términos porcentajes o con una base anual. Esta conversión a tasas porcentuales anuales, hacen más fácil comparar directamente inversiones alternativas que tengan marcadas características que las diferencien. El primer paso para convertir un HPR en una tasa de retorno porcentual anual es derivar un retorno porcentual, al que llamaremos el “rendimiento del período de sostenimiento” de la inversión (Holding Period Yield= HPY). El HPY es igual al HPR menos (-) 1.


1.2. HPY = HPR-1

En nuestro ejemplo:

HPY = 1.10-1 = .10
= 10%

Para derivar un HPY anual, se computa un HPR anual y se resta 1. El HPR anual se encuentra así:

1.3.




Considere una inversión que cuesta $250 y vale $350 después de sostenerla por 2 años. El HPR se calcula así:




Y el HPR anual :



= 1.1832

HPY ANUAL= 1.1832 – 1 = 0.1832 = 18.32%

Si se experimenta un declive en el valor de la riqueza, su computación es como sigue:
HPR igual a:

= 0.80

HPY = 0.80 – 1 = 0.20 = 20%
Una pérdida anual múltiple sobre un período de dos años sería computada así:

HPR =


Una pérdida anual múltiple sobre un período de dos años sería computada así:





En contraste, considere una inversión de $1,00 sostenida por un período de solamente seis meses, que ganó un retorno de $12:




Note que hicimos algunas suposiciones implícitas cuando convertimos el HPY a una base anual. Este cómputo del período de sostenimiento de rendimiento anualizado asume un rendimiento anual constante para cada año. En la inversión de dos años, asumimos un 18.32 por ciento de retorno cada año, compuesto. En el HPR del año parcial que fue anualizado, asumimos que el retorno es compuesto por el año completo. Es decir, asumimos que la tasa de retorno ganada durante la primera parte del año es ganado de la misma manera sobre el valor al final de los primeros seis meses. La tasa de retorno del 12 por ciento para los seis meses iniciales se compone a 25.44 por ciento para al año completo . Debido a la incertidumbre de no ser capaces de ganar el mismo retorno en los futuros seis meses, las instituciones, típicamente no compondrán resultados anuales parciales.

Recordar un punto final: el valor final de la inversión, puede ser el resultado de un cambio positivo o negativo en precio para la inversión por sí sola (por ejemplo, un stock que va de $20 una acción a $ 22 una acción), ingreso para la inversión por sí sola o una combinación de cambio en precio e ingreso. El valor final incluye el valor de todo lo relacionado con la inversión.