Calculando Retornos Históricos Promedio

Ahora que hemos ya calculado el HPY (rendimiento del período de sostenimiento) para sólo un año, queremos considerar las tasas de retorno históricas promedio para una sola inversión y para un portafolio de inversiones. A través de un número de años, una inversión dará probablemente altas tasas de retorno durante algunos años y bajas tasas de retorno, o inclusive negativas, durante otros. Su análisis deberá considerar cada uno de estos retornos, pero también, usted querría una cifra resumen que indique la experiencia típica de esta inversión, o la tasa de retorno que esperaría recibir si usted poseyera está inversión por un extenso período de tiempo. Se puede derivar tal cifra resumen, vía la computación de la tasa histórica anual promedio para esta inversión por algún período de tiempo.

Alternativamente, usted querría evaluar un portafolio de inversiones que pudieran incluir inversiones similares (por ejemplo, todas las acciones o todos lo bonos) o una combinación de inversiones (por ejemplo, acciones, bonos y bienes raíces). En esta instancia, se calcularía la tasa de retorno promedio para este portafolio de inversiones para un año individual o para un número de años.

Inversión Individual: Dado un conjunto de tasas anuales de retorno (HPYs) para una sola inversión, hay dos mediciones resumen del desempeño del retorno. La primera es el retorno promedio aritmético, la segunda es el retorno promedio geométrico. Para encontrar el “retorno promedio aritmético” (AM= Arithmetic Mean), la sumatoria (
) de HPYs anuales se divide entre el número de años (n) como sigue:

1.4.


Donde.

La suma del período de sostenimiento anual de rendimientos.

Para revisar si ha entendido los cálculos, determine el HPY para un HPR de tres años de 1.50 (La respuesta es 14.47 por ciento). Compute el HPY anual para un período de tres meses de 1.06 (La respuesta es 26.25 por ciento).

Un cómputo alternativo es “el promedio geométrico (GM= Geometric Mean), que es la raíz nth del producto de los HPRs para n años.

1.5.


Donde:

el producto del período anual de retornos, como sigue:




Para ilustrar estas alternativas, considere una inversión con los siguientes datos:





Típicamente, los inversionistas están interesados en los desempeños de largo plazo, cuando comparan inversiones alternativas. GM es considerada una medida superior de la tasa de retorno promedio porque ella indica la tasa promedio de retorno anual basada en el valor final de la inversión versus su valor inicial , obtendríamos un valor final de la riqueza de 1.104.

No obstante que, que el promedio aritmético da una buena indicación de la tasa esperada de retorno de una inversión durante un año futuro individual, es desviado hacia arriba si se está intentando medir el desempeño a largo plazo de un activo. Esto es obvio para un bien volátil. Considere, por ejemplo un bien que incrementa su precio de $50 a $100 durante un año, y cae de regreso a $50 durante el año 2. Los HPYs anuales serían:



Esto daría un tasa de retorno anual AM de:

[(1.00) + (0.50)]/2 = .50/2
= 25%

Esta inversión no trajo cambios en la riqueza y en consecuencia tampoco retorno, aun cuando la tasa de retorno AM reporta ser 25%.

La tasa geométrica de retorno (GM) sería:



Esta respuesta de una tasa porcentual de retorno "0", mide el hecho que no hubo cambio en la riqueza, debido a esta inversión en el período de dos años.

Cuando la tasa de retorno es la misma para todos los años, la GM será igual a la AM. La diferencia entre los dos valores promedio dependerá del la variación año con año de las tasa de retorno. Largos cambios anuales en la tasa de retorno -es decir, más volatilidad- resultará en una mayor diferencia entre los valores promedio alternativos.

Ser cuidadosos de ambos métodos de calcular tasas promedio de retorno, es importante porque las cuentas publicadas del desempeño de la inversión o descripciones de investigación financiera usarán ambos, la AM y la GM, como medidas retornos históricos promedio. Usaremos también ambos, en este blog. Actualmente, la mayoría de estudios que tratan con esto, en el largo plazo, incluyen ambos métodos.

Un Portafolio de Inversiones La tasa de retorno histórica promedio (HPY) para un portafolio de inversiones es medida como el peso promedio de los HPYs para las inversiones individuales en el portafolio, o el cambio total en valor del portafolio original. Los pesos usados en el cómputo de los promedios, son los valores relativos de mercado originales para cada inversión; esto es referido como: tasa promedio de retorno a "dólar pesado" o "valor pesado". Esta técnica fué demostrada en la segunda entrada (1.1). Como mostrado, el HPY es el mismo (9.5 %) sea que se compute retorno promedio pesado usando los pesos del valor inicial de mercado, o si se computa el cambio total en en el valor total del portafolio.

No obstante que el análisis del desempeño histórico es util, seleccionar inversiones para su portafolio le requiere predecir las tasas de retorno que usted espera que prevalescan. En la próxima entrada se discute como derivar tales estimados de tasa esperadas de retorno. Reconocemos la gran incertidumbre relacionada con las expectativas futuras y como uno mide esta incertidumbre, a lo cual nos referiremos como "el riesgo de una inversión".